题目内容
请认真阅读下列程序框图：已知程序框图xi=f（xi-1）中的函数关系式为
，程序框图中的D为函数f（x）的定义域，把此程序框图中所输出的数xi组成一个数列{xn}．（1）若输入
，请写出数列{xn}的所有项；（2）若输出的无穷数列{xn}是一个常数列，试求输入的初始值x的值；
（3）若输入一个正数x时，产生的数列{xn}满足：任意一项xn，都有xn＜xn+1，试求正数x的取值范围．
【答案】分析：（1）利用 
，
及工作原理，注意函数的定义域，直接可求得数列{xn}的只有三项；
（2）要数列发生器产生一个无穷的常数列，则有
，从而求出相应的初始数据x的值；
（Ⅲ）要使对任意正整数n，均有xn＜xn+1，则必须
，得1＜xn＜2，要使任意一项xn，都有xn+1＞xn，须（x-2）（x-1）＜0，解得：1＜x＜2，从而得出结论．
解答：解：（1）当
时，因为f（x）的定义域D=（-∞，-1）∪（-1，+∞），
∴
，
，
∉D，
所以数列{xn}只有三项
．
（2）数列{xn}是一个常数列，则有x1=x2=…=xn=x即
，解得：x=1或x=2，
所以输入的初始值x为1或2时输出的为常数列．
（3）由题意知
，因x＞0，
∴xn＞0，有：
得4xn-2＞xn（xn+1）即xn2-3xn+2＜0，即（xn-2）（xn-1）＜0
要使任意一项xn，都有xn+1＞xn，须（x-2）（x-1）＜0，解得：1＜x＜2，
所以当正数x在（1，2）内取值时，所输出的数列{xn}对任意正整数n满足xn＜xn+1．
点评：本小题主要考查数列与算法的简单结合、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．
，及工作原理，注意函数的定义域，直接可求得数列{xn}的只有三项；（2）要数列发生器产生一个无穷的常数列，则有
，从而求出相应的初始数据x的值；（Ⅲ）要使对任意正整数n，均有xn＜xn+1，则必须
，得1＜xn＜2，要使任意一项xn，都有xn+1＞xn，须（x-2）（x-1）＜0，解得：1＜x＜2，从而得出结论．解答：解：（1）当
时，因为f（x）的定义域D=（-∞，-1）∪（-1，+∞），∴
，，∉D，所以数列{xn}只有三项
．（2）数列{xn}是一个常数列，则有x1=x2=…=xn=x即
，解得：x=1或x=2，所以输入的初始值x为1或2时输出的为常数列．
（3）由题意知
，因x＞0，∴xn＞0，有：
得4xn-2＞xn（xn+1）即xn2-3xn+2＜0，即（xn-2）（xn-1）＜0要使任意一项xn，都有xn+1＞xn，须（x-2）（x-1）＜0，解得：1＜x＜2，
所以当正数x在（1，2）内取值时，所输出的数列{xn}对任意正整数n满足xn＜xn+1．
点评：本小题主要考查数列与算法的简单结合、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．
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