题目内容
已知数列{an}、{bn}满足：a1=1，a2=a（a为实数），且
，其中n=1，2，3，…
（Ⅰ）求证：“若数列{an}是等比数列，则数列{bn}也是等比数列”是真命题；
（Ⅱ）写出（Ⅰ）中命题的逆命题；判断它是真命题还是假命题，并说明理由.
（I）证明见解析
（II）逆命题是：若
是等比数列，则
也是等比数列，是假命题.
解析:
（I）因为是等比数列，
又
…………………………………………2分
∴是以a为首项，
为公比的等比数列.………………………………6分
（II）（I）中命题的逆命题是：若是等比数列，则也是等比数列，是假命题.
……………………………………………………………8分
设的公比为
则
又
是以1为首项，q为公比的等比数列，
是以
为首项，q为公比的等比数列.……………………10分
即为1，a，q，aq，q2，aq2，…
但当q≠a2时，不是等比数列
故逆命题是假命题.……………………………………………………………………12分
另解：取a=2，q=1时，
因此是等比数列，而不是等比数列.
故逆命题是假命题.……………………………………………………………………12分
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