题目内容
（本小题满分15分）某生产旅游纪念品的工厂，拟在2010年度将进行系列促销活动．经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x万件与年促销费用t万元之间满足3－x与t+1成反比例．若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件．已知工厂2010年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元．当工厂把每件纪念品的售价定为：“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每
件所占促销费一半”之和时，则当年的产量和销量相等．(利润=收入－生产成本－促销费用)(1)求出x与t所满足的关系式；(2)请把该工厂2010年的年利润y万元表示成促销费t万元的函数；(3)试问：当2010年的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？
(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
（Ⅲ）当2010年的促销费用投入7万元时，工厂的年利润最大，最大利润为42万元
解析:
(1) 设比例系数为k
．由题知，有
．………………………2分
又
…4分 ． 5分
(2) 依据题意，可知工厂生产x万件纪念品的生产成本为
万元，促销费用为t万元，则每件纪念品的定价为：(
)元／件．……………………8分
于是，
，进一步化简，得
．……11分
因此，工厂2010年的年利润万元．
(3) 由(2)知，
……………15分
所以，当2010年的促销费用投入7万元时，工厂的年利润最大，最大利润为42万元．………16分
练习册系列答案
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的单调区间；
，试分别解答以下两小题.
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
、
分别为椭圆
：
的 
：
的焦点，
是
。
：
，过点P的动直线
与圆
，
（
且
）。求证：点Q总在某定直线上。
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．