Question

已知圆C的圆心在直线3x-y=0上，与x轴相切，且被直线x-y=0截得的弦长为2

7

，求圆C的方程．

Answer 1

分析：设圆心（t，3t），由题意可得半径r=3|t|，求出圆心到直线的距离d，再由r2=d2+(

7

)2，解得t的值，从而得到圆心坐标和半径，由此求出圆的方程．

解答：解：设圆心（t，3t），则由圆与x轴相切，可得半径r=3|t|．
∵圆心到直线的距离d=

|t-3t|

2

=

2

t，由r2=d2+(

7

)2，解得t=±1．
故圆心为（1，3）或（-1，-3），半径等于3．
故圆C的方程为 （x+1）²+（y+3）²=9 或 （x-1）²+（y-3）²=9．

点评：本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于中档题．