题目内容

下列命题中
①若| $数学公式$ • $数学公式$ |=| $数学公式$ |•| $数学公式$ |，则 $数学公式$ ∥ $数学公式$ ；
② $数学公式$ =（-1，1）在 $数学公式$ =（3，4）方向上的投影为 $数学公式$ ；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7则 $数学公式$ =20；
④若非零向量 $数学公式$ 、 $数学公式$ 满足| $数学公式$ + $数学公式$ |= $数学公式$ ，则|2 $数学公式$ |＞| $数学公式$ +2 $数学公式$ |．
其中真命题是________．

①②
分析：选项A根据 $\text{[math]}$ ，则cosθ=±1，θ=0°或180°，则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 可得结论；
选项B根据投影的定义，应用公式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为| $\text{[math]}$ |cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ 求解；
选项C由余弦定理可知cosC= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =5×8×cos（π-C）=-20，可知真假；
对于选项D，显然不正确．
解答：对于选项A，根据 $\text{[math]}$ ，则cosθ=±1，θ=0°或180°，则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，故正确；
对于选项B，根据投影的定义可得， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为| $\text{[math]}$ |cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故正确；
对于选项C，由余弦定理可知cosC= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =5×8×cos（π-C）=-20，故不正确；
对于选项D，| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，不正确；
故答案为：①②
点评：本题主要考查向量的夹角、模以及向量投影的定义及求解的方法等有关知识，解答关键在于要求熟练应用公式，属于中档题．

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设函数f（x）的定义域，值域分别为A，B，且A∩B是单元集，下列命题中：
①若A∩B={a}，则f（a）=a；
②若B不是单元集，则满足f[f（x）]=f（x）的x值可能不存在；
③若f（x）具有奇偶性，则f（x）可能为偶函数；
④若f（x）不是常数函数，则f（x）不可能为周期函数．
正确命题的序号为

在下列命题中：
①若两个非零向量

所在的直线平行；
②若

所在的直线是异面直线，则

一定不共面；
③若

三向量两两共面，则

三向量一定也共面；
④若

是三个非零向量，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为

（x，y，z∈R）．
其中正确命题的个数为（　　）

在下列命题中：
①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（

），则f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜

；
③若f（x）=2cos²

-1，则f（x+π）=f（x）对x∈R恒成立；
④对于任意实数a，要使函数y=5cos（

）（k∈N^*）在区间[a，a+3]上的值

出现的次数不小于4次，又不多于8次，则k可以取2和3．
其中真命题的序号是

在下列命题中：
①若向量

共线，则向量

所在的直线平行；
②若向量

所在的直线为异面直线，则向量

一定不共面；
③若三个向量

两两共面，则向量

共面；
④已知是空间的三个向量

，则对于空间的任意一个向量

总存在实数x，y，z使得

；
其中正确的命题的个数是（　　）

下列命题中：
①“若x+y=0，则x²+y²=0”的逆命题
②若f（x）为R上的奇函数，x＞0时f（x）=2x+1，则x＜0时，f（x）=-2x+1
③若f（x）=x，x∈[1，4]，则函数y=f（x）+2f（x²）的最大值是36．其中正确的命题是