满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是(　　)

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：由{1,3}∪A＝{1,3,5}知，A⊆{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素．而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．

答案：D

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设f(x)＝＋xlnx，g(x)＝x³－x²－3．

(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程；

(2)如果存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g(x₁)－g(x₂)≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；

(3)如果对任意的s，t∈[，2]，都有f( s)≥g(t)成立，求实数a的取值范围．

A.1 B.2

C.3 D.4

集合D＝{平面向量}，定义在D上的映射f，满足对任意x∈D，均有f(x)＝λx(λ∈R且λ≠0)．

(1)若|a|＝|b|，且a与b不共线，试证明：[f(a)－f(b)]⊥(a＋b)；

(2)若A(1,2)，B(3,6)，C(4,8)，且f＝，求f()·.

定义在D上的函数f(x)，如果满足：对于任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f(x)|≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)＝1＋a·()^x＋()^x；

(1)当a＝1时，求函数f(x)在(－∞，0)上的值域.并判断函数f(x)在(－∞，0)上是否为有界函数，请说明理由；

(2)若函数f(x)在[0，＋∞)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.

(3)试定义函数的下界，举一个下界为3的函数模型，并进行证明.

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