Question

集合D＝{平面向量}，定义在D上的映射f，满足对任意x∈D，均有f(x)＝λx(λ∈R且λ≠0)．

(1)若|a|＝|b|，且a与b不共线，试证明：[f(a)－f(b)]⊥(a＋b)；

(2)若A(1,2)，B(3,6)，C(4,8)，且f＝，求f()·.

Answer 1

(1)证明：由题意有[f(a)－f(b)]·(a＋b)＝(λa－λb)(a＋b)＝λ(a2－b2)＝0.∵f(a)－f(b)≠0，a＋b≠0，∴[f(a)－f(b)]⊥(a＋b)．

(2)＝(2,4)，＝(1,2)，∴f()＝λ(1,2)＝(2,4)，∴λ＝2.又＝(3,6)，∴f()·＝2(3,6)·(2,4)＝60.