Question

（1）抛物线的顶点在原点，焦点在射线x-y+1=0（x≥0）上求抛物线的标准方程；
（2）求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（5，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．

Answer 1

分析：（1）利用焦点在射线x-y+1=0（x≥0）上，先求抛物线的焦点，再求抛物线的方程；
（2）根据双曲线一条渐近线方程是3x+4y=0，假设双曲线方程，利用焦点是（5，0），确定双曲线标准方程，从而可求此双曲线的离心率

解答：解：（1）由于抛物线的标准方程的焦点在坐标轴上
∴射线x-y+1=0（x≥0）与y轴交点（0，1）为抛物线的焦点，
∴抛物线方程为x²=4y．
（2）设双曲线方程为：9x²-16y²=λ，
∵双曲线有一个焦点为（4，0），∴λ＞0
双曲线方程化为：

x2

λ 9

-

y2

λ 16

=1⇒

λ

9

+

λ

16

=25⇒λ=144，
∴双曲线方程为：

x2

16

-

y2

9

=1
∴e=

5

4

．

点评：本题重点考查抛物线的标准方程，考查双曲线的标准方程与离心率，解题的关键是求出抛物线、双曲线的标准方程，属于基础题．