Question

18．（Ⅰ）计算：（a${\;}^{\frac{8}{5}}$•b${\;}^{\frac{6}{5}}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$÷$\root{5}{{a}^{4}}$÷$\root{5}{{b}^{3}}$；
（Ⅱ）已知lga+lgb=2lg（a-2b），求$\frac{a}{b}$的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用有理指数幂的运算法则求解即可．
（Ⅱ）利用对数运算法则化简求解即可．

解答 解：（Ⅰ）（a${\;}^{\frac{8}{5}}$•b${\;}^{\frac{6}{5}}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$÷$\root{5}{{a}^{4}}$÷$\root{5}{{b}^{3}}$=${a}^{\frac{4}{5}-\frac{4}{5}}•{b}^{\frac{3}{5}-\frac{3}{5}}$=1   …（5分）
（Ⅱ）∵lga+lgb=2lg（2-2b），∴lgab=lg（a-2b）2．
∴ab=（a-2b）²，a²+4b²-5ab=0，（$\frac{a}{b}$）²-5•$\frac{a}{b}$+4=0．
解之得$\frac{a}{b}$=1或$\frac{a}{b}$=4．…（8分）
∵a＞0，b＞0，若$\frac{a}{b}$=1，则a-2b＜0，∴$\frac{a}{b}$=1舍去．
∴$\frac{a}{b}$=4．…（10分）

点评 本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．