题目内容

已知椭圆 $数学公式$ 的右焦点为F，Q、P分别为椭圆上和椭圆外一点，且点Q分FP的比为1：2，则点P的轨迹方程为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：根据椭圆的性质可得F的坐标，设Q（x'，y'），p（x，y）点Q分FP的比为1：2得y'= $\text{[math]}$ y，x'-3= $\text{[math]}$ 即x'= $\text{[math]}$ ，代入椭圆方程整理后即可得到答案．
解答：设Q（x'，y'），p（x，y）；则F（3，0）由点Q分FP的比为1：2得，
y'= $\text{[math]}$ y，x'-3= $\text{[math]}$ 即x'= $\text{[math]}$ 又因为Q在圆上，
因此：[（ $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$
故选C．
点评：本题主要考查轨迹方程的问题．常需要先设出所求点的坐标（x，y），通过题设条件找到x和y的关系．

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已知椭圆的右焦点为F，右准线为l，A、B是椭圆上两点，且|AF|：|BF|=3：2，直线AB与l交于点C，则B分有向线段

所成的比为（　　）

（08年黄冈中学二模理）如图，已知椭圆的右焦点为F，过F的直线（非x轴）交椭圆于M、N两点，右准线交x轴于点K，左顶点为A.

（1）求证：KF平分∠MKN；

（2）直线AM、AN分别交准线于点P、Q，设直线MN的倾斜角为，试用表示线段PQ的长度|PQ|，并求|PQ|的最小值.

（14分）已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切。

（1）已知椭圆的离心率；

（2）若的最大值为49，求椭圆C的方程。

如图，已知椭圆的右焦点为F，过F的直线（非x轴）交椭圆于M、N两点，右准线交x轴于点K，左顶点为A．

（Ⅰ）求证：KF平分∠MKN；

（Ⅱ）直线AM、AN分别交准线于点P、Q，

设直线MN的倾斜角为，试用表示

线段PQ的长度|PQ|，并求|PQ|的最小值．

（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若的最大值为49，求椭圆C的方程．