题目内容

6．如图，⊙O中的弦AB与直径CD相交于点P，M为DC延长线上一点，MN与⊙O相切于点N，若AP=8，PB=6，PD=4，MC=2，则CP=12，MN=6．

分析 先根据相交弦定理求出PC，得到MD，再结合切割线定理即可求出MN的长

解答 解：由相交弦定理得：AP•PB=PC•PD，所以8×6=4PC，
所以PC=12，
所以MD=MC+PC+PD=18．
由切割线定理得：MN2=MC•MD=2×18，
所以MN=6．
故答案为：12，6．

点评 本题主要考查与圆有关的比例线段以及相交弦定理和切割线定理的应用，是对基础知识的考查，属于基础题．解决这类问题，需要对圆中的有关结论熟悉．

练习册系列答案
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16．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1=BC=AB=2，AB⊥BC．
（1）求四棱锥A1-BCC1B1的体积；
（2）求二面角B1-A1C-C1的大小．
17．如图是某市11月1日至15日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200，表示空气重度污染，该市某校准备举行为期3天（连续3天）的运动会，在11月1日至11月13日任意选定一天开幕．

（Ⅰ）求运动会期间未遇到空气重度污染的概率；
（Ⅱ）求运动会期间至少两天空气质量优良的概率．
14．如图，在三角形ABC中，D，E为边AB的三等分点，已知$\overrightarrow{CA}=3\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{b}$，求$\overrightarrow{CD}$和$\overrightarrow{CE}$．
1．若曲线f（x）在点A（x1，y1）处切线的斜率为kA，曲线y=g（x）在点B（x2，y2）处切线的斜率为kB（x1≠x2），将$\frac{|{k}_{A}-{k}_{B}|}{|AB|}$的值称为这两曲线在A，B间的“异线曲度”，记作φ（A，B），现给出以下四个命题：
①已知曲线f（x）=x3，g（x）=x2-1，且A（1，1），B（2，3），则φ（A，B）＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
②存在两个函数y=f（x），y=g（x），其图象上任意两点间的“异线曲度”为常数；
③已知抛物线f（x）=x2+1，g（x）=x2，若x1＞x2＞0，则φ（A，B）＜$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
④对于曲线f（x）=ex，g（x）=e-x，当x1-x2=1时，若存在实数t，使得t•φ（A，B）＞1恒成立，则t的取值范围是[1，+∞]．
其中正确命题的个数是②③．
11．已知椭圆C的中心为坐标原点O，一个短轴端点$（{-\sqrt{2}，0}）$，短轴端点和焦点所组成四边形为正方形，直线l与y轴交于点Q（0，t），与椭圆C交于相异两点A、B，$\overrightarrow{AQ}=2\overrightarrow{QB}$
（1）求椭圆的方程；  
（2）求t的取值范围．
18．设f（x）=alnx+bx-b，g（x）=$\frac{ex}{e^x}$，其中a，b∈R．
（Ⅰ）求g（x）的极大值；
（Ⅱ）设b=1，a＞0，若|f（x2）-f（x1）|＜|$\frac{1}{{g（{x_2}）}}-\frac{1}{{g（{x_1}）}}$|对任意的x1，x2∈[3，4]（x1≠x2）恒成立，求a的最大值；
（Ⅲ）设a=-2，若对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在s，t（s≠t），使f（s）=f（t）=g（x0）成立，求b的取值范围．
15．如图，ABCDEF是变长为2的正六边形，以A为极点，射线AB为极轴建立极坐标系，若正六边形在极轴上方，在ρ≥0，θ∈[0，2π]的范围内，写出正六边形各个顶点的极坐标，并将它们化为直角坐标．
19．化简：$\frac{{x}^{\frac{1}{2}}+1}{x+{x}^{\frac{1}{2}}+1}$÷$\frac{1}{{x}^{\frac{3}{2}}-1}$=x-1．

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