Question

平行四边形两条邻边的长分别是cm和cm，它们的夹角是，求这个平行四边形的两条对角线的长与它的面积．

Answer 1

答案：略
解析：

解法1：如图所示．在平行四边形ABCD中，cm，cm，． 在△ABD中，由余弦定理，得 (cm)． 在△ABC中，，，．由余弦定理，得 (cm)． ． 所以平行四边形的两条对角线长分别为cm和cm，面积是． 解法2：设，，则a与b的夹角为． 由于，， ∴ ． ∴(cm)． ∴ ∴(cm)． ． ． ∴两条对角线长分别为cm和cm，面积是．

提示：

1：平行四边形的每一条对角线都把它分成两个三角形，因此可在三角形中求解． 2：由向量加法的“平行四边形法则”，可以把平行四边形中的长度或角的计算，转化为向量的运算予以解决． 由于四边形的对角线将此四边形分割成两个三角形，因此，有关四边形中的计算问题可转化为三角形问题求解．若四边形为平行四边形，我们还可以利用向量的知识求解，这恰为课本推导正弦定理、余弦定理的思想和方法．