题目内容
在数列{an}中，a1=2，an+1=1-an（n∈N*），设Sn为数列{an}的前n项和，则S2007-2S2008+S2009=
3
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．分析：由a1=2，an+1=1-an可得数列的奇数项为2，偶数项为-1，而S2007-2S2008+S2009=-a2008+a2009，可求
解答：解：∵a1=2，an+1=1-an
∴a2=-1，a3=2，a4=-1，即数列的奇数项为2，偶数项为-1
∵S2007-2S2008+S2009=-a2008+a2009=2-（-1）=3
故答案为：3
∴a2=-1，a3=2，a4=-1，即数列的奇数项为2，偶数项为-1
∵S2007-2S2008+S2009=-a2008+a2009=2-（-1）=3
故答案为：3
点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的项，解题的关键是由前几项归纳出数列的项的规律
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，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
（n∈N*）．
}的前n项和为Tn，证明：
．