题目内容

定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上为减函数，则不等式f（1）＜f（lgx）的解集为________．

$\text{[math]}$
分析：由不等式f（1）＜f（lgx），结合函数的奇偶性和单调性可得-1＜lgx＜1，解得 $\text{[math]}$ ＜x＜10，由此求得不等式的解集．
解答：∵定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上为减函数，∴f（x）在区间（-∞，0]上为增函数．
故由不等式f（1）＜f（lgx），可得-1＜lgx＜1，
解得 $\text{[math]}$ ＜x＜10，
故不等式f（1）＜f（lgx）的解集为 $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，函数的奇偶性和单调性的应用，属于中档题．

练习册系列答案

课时练同步训练与测评系列答案

名师伴你行小学生10分钟应用题天天练系列答案

小学数学计算高手每日10分钟系列答案

权威试卷汇编系列答案

高考总复习指导新高考新启航系列答案

金钥匙每日半小时系列答案

灵星计算小达人系列答案

金钥匙同步阅读与拓展训练系列答案

超能学典初中英语抢先起跑系列答案

小学奥数抢先起跑系列答案

相关题目

定义在R上的偶函数f（x）是最小正周期为π的周期函数，且当x∈[0，

]时，f（x）=sinx，则f(

7、定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时有f（2+x）=f（x），且x∈[0，2）时，f（x）=2^x-1，则f（2010）+f（-2011）=（　　）

定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上是减函数，若α、β是锐角三角形中两个不相等的锐角，则（　　）

A．f（cosα）＞f（cosβ）

B．f（sinα）＜f（cosβ）

C．f（sinα）＞f（sinβ）

D．f（sinα）＞f（cosβ）

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x）且f（x）在[-1，0]上是增函数，给出下列四个命题：
①f（x）是周期函数；
②f（x）的图象关于x=l对称；
③f（x）在[l，2l上是减函数；
④f（2）=f（0），
其中正确命题的序号是

．（请把正确命题的序号全部写出来）

已知定义在R上的偶函数f（x）．当x≥0时，f(x)=

且f（1）=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式并画出函数的图象；
（Ⅱ）写出函数f（x）的值域．