题目内容
两题任选一题：
（1）k是什么实数时，方程x2-（2k+3）x+3k2+1=0有实数根？
（2）设方程8x2-（8sinα）x+2+cos2α=0的两个根相等，求α．
（1）k是什么实数时，方程x2-（2k+3）x+3k2+1=0有实数根？
（2）设方程8x2-（8sinα）x+2+cos2α=0的两个根相等，求α．
（1）根据一元二次方程有实数根的条件，判别式
△=b2-4ac≥0，
所以[-2（k+3）]2-4（3k2+1）≥0，
即k2-3k-4≤0，∴-1≤k≤4．
故当-1≤k≤4时，原方程有实数根．
（2）根据一元二次方程有等根的条件，判别式
△=b2-4ac=0，
所以（-8sinα）2-4•8•（2+cos2α）=0，
64sin2α-64-32cos2α=0，
2sin2α-cos2α-2=0，
sin2α=
，sinα=±
.
由此得α=kπ±
．(k为整数)
△=b2-4ac≥0，
所以[-2（k+3）]2-4（3k2+1）≥0，
即k2-3k-4≤0，∴-1≤k≤4．
故当-1≤k≤4时，原方程有实数根．
（2）根据一元二次方程有等根的条件，判别式
△=b2-4ac=0，
所以（-8sinα）2-4•8•（2+cos2α）=0，
64sin2α-64-32cos2α=0，
2sin2α-cos2α-2=0，
sin2α=
| 3 |
| 4 |
| ||
| 2 |
由此得α=kπ±
| π |
| 3 |
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