Question

两题任选一题：
（1）k是什么实数时，方程x²-（2k+3）x+3k²+1=0有实数根？
（2）设方程8x²-（8sinα）x+2+cos2α=0的两个根相等，求α．

Answer 1

分析：根据一元二次方程的根的情况取决于△的取值．

解答：（1）解：根据一元二次方程有实数根的条件，判别式
△=b²-4ac≥0，
所以[-2（k+3）]²-4（3k²+1）≥0，
即k²-3k-4≤0，∴-1≤k≤4．
故当-1≤k≤4时，原方程有实数根．
（2）解：根据一元二次方程有等根的条件，判别式
△=b²-4ac=0，
所以（-8sinα）²-4•8•（2+cos2α）=0，
64sin²α-64-32cos2α=0，
2sin²α-cos2α-2=0，
sin2α=

3

4

，sinα=±

3

2

.
由此得α=kπ±

π

3

．(k为整数)

点评：二次方程仍是高中研究的一个重点，本题中就有和三角函数衔接的综合考查．