题目内容

20．不等式|3x-1|≥2的解集为（-∞，-$\frac{1}{3}$]∪[1，+∞）．

分析 把要解的不等式等价转化为3x-1≥2，或3x-1≤-2，从而求得x的范围．

解答 解：由不等式|3x-1|≥2，可得3x-1≥2，或3x-1≤-2，
求得x≥1，或x≤-$\frac{1}{3}$，
故答案为：（-∞，-$\frac{1}{3}$]∪[1，+∞）．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．．

练习册系列答案
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10．已知α，β是方程2x2+2ax+b=0的两根，且α∈[0，1]，β∈[1，2]，a，b∈R，则$\frac{{5{a^2}+4ab+{b^2}}}{{2{a^2}+ab}}$的范围[2，$\frac{5}{2}$]．
11．一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆心角是____弧度．（　　）
A．πB．$\frac{π}{2}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{4}$
8．下列四个命题：①α∈（0，$\frac{π}{2}$）时，sinα+cosα＞1；②α∈（$\frac{π}{2}$，π）时，若sinα+cosα＜0，则|cosα|＞|sinα|；③对任意的向量，必有|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|；④若$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，正确的序号为①②③．
15．函数f（x）在[a，b]上有定义，若对象x1，x2∈[a，b]，有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≤$\frac{1}{2}$[f（x1）+f（x2）]，则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，3]上具有性质P．现给出如下结论：
①f（x）=2x2，在[1，3]上具有性质P；
②f（x2）在[1，$\sqrt{3}$]上具有性质P；
③f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的；
④若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；
其中正确结论的序号是①④．
5．函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-x-4，x＜0}\\{{x^3}，x≥0}\end{array}}\right.$的图象与函数g（x）=ln（x+2）的图象的交点个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
12．已知函数f（x）与g（x）分别由如表给出，那么g（f（2））=4．
x 1 2 3 4
 f（x） 2 3 4 1
 x 1 2 3 4
 g（x） 2 1 4 3
9．数列{an}的前项n和${S_n}=3{n^2}-5n$，则a20的值为112．
10．求证菱形的两条对角线互相垂直．

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