题目内容

(本小题满分12分)

已知直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点,自向准线作垂线,垂足分别为 

(Ⅰ)求抛物线的方程;

(Ⅱ)证明:无论取何实数时,都是定值;

(III)记的面积分别为,试判断是否成立,并证明你的结论.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

(1)

(2)略

(3)

【解析】(Ⅰ)解:由条件知在直线上,

所以抛物线的方程为.………………2分

(Ⅱ) 由  得.………………3分

.………………4分

,即有定值.………………6分

(III) 根据条件有

由抛物线的定义得,………………7分

于是,.……………8分

………………9分

 ,

则有.………………12分

 

 

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