题目内容
(本小题满分12分)
已知直线过抛物线
的焦点
且与抛物线相交于两点
,自
向准线
作垂线,垂足分别为
.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)证明:无论取何实数时,
,
都是定值;
(III)记
的面积分别为
,试判断
是否成立,并证明你的结论.
【答案】
(1)
(2)略
(3)
【解析】(Ⅰ)解:由条件知在直线
上,
即
,
所以抛物线的方程为
.………………2分
(Ⅱ) 由 得
.………………3分
则.………………4分
则,即有定值
,
.………………6分
(III) 根据条件有.
由抛物线的定义得,………………7分
于是,
,.
……………8分
………………9分
,
则有.………………12分
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