Question

12、设抛物线y²=4x上一点P到直线x+2=0的距离是5，则点P到抛物线焦点F的距离为

4

．

Answer 1

分析：先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，根据点P到直线x+2=0的距离求得点到准线的距离，进而利用抛物线的定义可知点到准线的距离与点到焦点的距离相等，从而求得答案．

解答：解：抛物线y²=4x的准线为x=-1，
∵点P到直线x+2=0的距离为5，
∴点p到准线x=-1的距离是5-1=4，
根据抛物线的定义可知，点P到该抛物线焦点的距离是4，
故答案为：4．

点评：本题主要考查了抛物线的定义．充分利用了抛物线上的点到准线的距离与点到焦点的距离相等这一特性．