Question

设抛物线y²=4x上一点P到此抛物线准线的距离为d₁，到直线3x+4y+12=0的距离为d₂，则d₁+d₂的最小值为（　　）

• A．3
• B．

  16

  5

• C．

  18

  5

• D．4

Answer 1

分析：利用抛物线的定义，将d₁+d₂的最小值转化为点到直线的距离即可求得结论．

解答：解：∵点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，
∴过焦点F作直线3x+4y+12=0的垂线，则点到直线的距离为d₁+d₂最小值，
∵F（1，0），直线3x+4y+12=0
∴d₁+d₂=

|3+12|

5

=3，
故选A．

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，点到直线距离公式的应用，将d₁+d₂的最小值转化为点到直线的距离是关键．