Question

若函数f（x）满足下列性质：
（1）定义域为R，值域为[1，+∞）；
（2）图象关于x=2对称；
（3）对任意x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁≠x₂，都有＜0，
请写出函数f（x）的一个解析式    （只要写出一个即可）．

Answer 1

【答案】分析：由已知中函数f（x）满足下列性质：（1）定义域为R，值域为[1，+∞）；（2）图象关于x=2对称；（3）函数在区间（-∞，0）上单调递减，可得二次型函数f（x）=a（x-2）²+1（a＞0）满足要求，任取a值可得答案．
解答：解：由已知中函数的定义域为R，值域为[1，+∞）；
而函数的图象关于x=2对称
且在区间（-∞，0）上单调递减
可得二次型函数f（x）=a（x-2）²+1（a＞0）满足要求
令a=1可得f（x）=（x-2）²+1
故答案为：f（x）=（x-2）²+1
点评：本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，其中熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质是解答本题的关键．