题目内容
（12分）甲、乙两人进行摸球游戏，一袋中装有2个黑球和1个红球。规则如下：若一方摸中红球，将此球放入袋中，此人继续摸球；若一方没有摸到红球，将摸到的球放入袋中，则由对方摸彩球。现甲进行第一次摸球。
(Ⅰ)在前三次摸球中，甲恰好摸中一次红球的所有情况；
（Ⅱ）在前四次摸球中，甲恰好摸中两次红球的概率。；
（Ⅲ）设
是前三次摸球中，甲摸到的红球的次数，求随机变量的概率分布与期望。
解析: (Ⅰ) 甲红甲黑乙红黑均可；甲黑乙黑甲红。。。。。。。。。。2分
（Ⅱ）
。。。。。。。。。。。。。。。6分
(Ⅲ) 设
的分布是 。。。。。。。。。每求对一个1分共4分，表1分， E1分共6分
| 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
E=
。。。。。。。。。。。。。。。12分
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甲、乙两人进行两种游戏，两种游戏的规则由下表给出：（球的大小都相同）
（1）分别求出在游1中甲、乙获胜的概率；
（2）求出在游戏2中甲获胜的概率，并说明这两个游戏哪个游戏更公平．
| 游戏1 | 游戏2 |
| 裁判的口袋中有4个白球和5个红球 | 甲的口袋中有6个白球和2个红球 乙的口袋中有3个白球和5个红球 |
| 由裁判摸两次，每次摸一个，记下颜色后放回 | 每人都从自己的口袋中摸一个球 |
| 摸出的两球同色→甲胜 摸出的两球不同色→乙胜 | 摸出的两球同色→甲胜 摸出的两球不同色→乙胜 |
（2）求出在游戏2中甲获胜的概率，并说明这两个游戏哪个游戏更公平．