题目内容
求证ab+bc+cd+da≤a2+b2+c2+d2并说出等号成立的条件。
证明:ab+bc+cd+da-(a2+b2+c2+d2)
=-[2a2+2b2+2c2+2d2-2ab-2bc-2cd-2da]
=[(a-b)2+(b-c)2+(c-d)2+(d-a)2]≥0,
当且仅当a=b=c=d时,等号成立。
=-[2a2+2b2+2c2+2d2-2ab-2bc-2cd-2da]
=[(a-b)2+(b-c)2+(c-d)2+(d-a)2]≥0,
当且仅当a=b=c=d时,等号成立。
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