Question

求证ab+bc+cd+da≤a²+b²+c²+d²并说出等号成立的条件．

Answer 1

分析：先作差，再采用配方法，利用一个数的平方为非负数，即可证得

解答：证明：ab+bc+cd+da-（a²+b²+c²+d²）
=-

1

2

[2 a²+2b²+2c²+2d²-2ab-2bc-2cd-2da]
=-

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（c-d）²+（d-a）²]≤0，
当且仅当a=b=c=d时，等号成立．
∴ab+bc+cd+da≤a²+b²+c²+d²

点评：本题的考点是不等式的证明，主要考查作差法证明不等式，解题的关键是配方，利用一个数的平方为非负数．