题目内容
求证ab+bc+cd+da≤a2+b2+c2+d2并说出等号成立的条件．
【答案】分析：先作差，再采用配方法，利用一个数的平方为非负数，即可证得
解答：证明：ab+bc+cd+da-（a2+b2+c2+d2）
=-
[2 a2+2b2+2c2+2d2-2ab-2bc-2cd-2da]
=-
[（a-b）2+（b-c）2+（c-d）2+（d-a）2]≤0，
当且仅当a=b=c=d时，等号成立．
∴ab+bc+cd+da≤a2+b2+c2+d2
点评：本题的考点是不等式的证明，主要考查作差法证明不等式，解题的关键是配方，利用一个数的平方为非负数．
解答：证明：ab+bc+cd+da-（a2+b2+c2+d2）
=-
[2 a2+2b2+2c2+2d2-2ab-2bc-2cd-2da]=-
[（a-b）2+（b-c）2+（c-d）2+（d-a）2]≤0，当且仅当a=b=c=d时，等号成立．
∴ab+bc+cd+da≤a2+b2+c2+d2
点评：本题的考点是不等式的证明，主要考查作差法证明不等式，解题的关键是配方，利用一个数的平方为非负数．
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