Question

若直线y=2a与函数y=|a^x-1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，求a的取值范围．

Answer 1

分析：由题意分0＜a＜1和a＞1两种情况，在坐标系中画出函数y=|a^x-1|的图象，利用图象求出a的范围．

解答：解：当0＜a＜1时，y=|a^x-1|的图象如右图所示，
由已知得0＜2a＜1，∴0＜a＜

1

2

．
当a＞1时，y=|a^x-1|的图象如右图所示．
由题意可得：0＜2a＜1，
∴0＜a＜

1

2

，与a＞1矛盾．
综上可知：0＜a＜

1

2

．

点评：本题的考点是指数函数的图象，根据解析式进行分两种情况，由指数函数的图象进行变换，画出函数的图象，在图象的特点求出a的范围，考查作图能力和数形结合方法．