Question

若直线y=2a与函数y=|a^x-1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则实数a的取值范围是（　　）

• A．（0，1）
• B．（1，+∞）
• C．（0，

  1

  2

  ）
• D．（

  1

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：y=|a^x-1|的图象由y=a^x的图象向下平移一个单位，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方得到，分a＞1和0＜a＜1两种情况分别作图．

解答：解：y=|a^x-1|的图象由y=a^x的图象向下平移一个单位，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方得到，分a＞1和0＜a＜1两种情况分别作图．
如图所示：
当a＞1时不合题意；0＜a＜1时，需要0＜2a＜1，即0＜a＜

1

2

．
故选C．

点评：本题考查指数函数的变换，形如y=|f（x）|的图象的作法：先做出y=f（x）的图象，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方．