Question

若直线y=2a与函数y=|a^x-1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先分：①0＜a＜1和a＞1时两种情况，作出函数y=|a^x-1|图象，再由直线y=2a与函数y=|a^x-1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．

解答：解：①当0＜a＜1时，作出函数y=|a^x-1|图象：
若直线y=2a与函数y=|a^x-1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点
由图象可知0＜2a＜1，
∴0＜a＜

1

2

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②：当a＞1时，作出函数y=|a^x-1|图象：
若直线y=2a与函数y=|a^x-1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点
由图象可知0＜2a＜1，
此时无解．
综上：a的取值范围是0＜a＜

1

2

．
故答案为：0＜a＜

1

2

点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，同时，还考查了数形结合的思想方法．