题目内容

已知函数f(x)=cos(2x-
π
4
)
,则(  )
A、其最小正周期为2π
B、其图象关于直线x=
8
对称
C、其图象关于点(
π
8
,0)
对称
D、该函数在区间(-
π
4
,0)
上单调递增
分析:分别根据三角函数的图象和性质进行判断即可.
解答:解:A.∵ω=2,∴周期T=
2
,∴A错误.
B.当x=
8
时,f(
8
)=cos(
8
-
π
4
)=cos
π
2
=0,不是函数的最大值,∴图象关于直线x=
8
对称不正确.
C.当x=
π
8
时,f(
π
8
)=cos(
π
8
-
π
4
)=cos(
π
4
-
π
4
)=cos0=1≠0,∴图象关于点(
π
8
,0)
不对称,∴C错误.
D.当-
π
4
<x<0
时,-
4
<2x-
π
4
<-
π
4
,此时函数在区间(-
π
4
,0)
上单调递增,∴D正确.
故选:D.
点评:本题主要考查三角函数的图象和性质,要求熟练掌握三角函数的周期公式,对称性,单调性的性质.
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