Question

【题目】某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共 个，生产一个卫兵需 分钟，生产一个骑兵需 分钟，生产一个伞兵需 分钟，已知总生产时间不超过 小时，若生产一个卫兵可获利润 元，生产一个骑兵可获利润 元，生产一个伞兵可获利润 元.

（1）用每天生产的卫兵个数 与骑兵个数 表示每天的利润 （元）；
（2）怎么分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：依题意每天生产的伞兵个数为100－x－y，
所以利润w＝5x＋6y＋3（100－x－y）＝2x＋3y＋300
（2）解：约束条件为
整理得
目标函数为w＝2x＋3y＋300.
作出可行域．如图所示：

初始直线l0：2x＋3y＝0，平移初始直线经过点A时，w有最大值．
由 得
最优解为A（50,50），所以wmax＝550元．
所以每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最，最大为利润550元
【解析】根据题目中所给的条件的特点，假设生产卫兵x个，生产骑兵y个，则生产伞兵（100-x-y）个，于是利润为z=5x+6y+3（100-x-y）=2x+3y+300．利用生产时间和生产个数限制列出约束条件，作出平面区域，根据线性规划知识求出最优解．考查了简单线性规划的应用，列出约束条件，得出目标函数是解题的关键．