Question

（2009•闵行区二模）（文）若直线l经过点P（1，2），且法向量为

n

=(3，-4)，则直线l的方程是

3x-4y+5=0

（结果用直线的一般式表示）．

Answer 1

分析：设直线l任意一点M的坐标，表示出

PM

，由直线的法向量与已知直线垂直得到：直线l的法向量

n

与

PM

垂直，利用平面向量的数量积运算法则得到数量积为0，化简可得出直线l的方程．

解答：解：设直线l上任一M（x，y），又点P（1，2），
则

PM

=（1-x，2-y），
又∵直线l的法向量

n

=(3，-4)，
∴有

PM

⊥

n

，即3（1-x）-4（2-y）=0，
即3x-4y+5=0，
则l的方程为3x-4y+5=0．
故答案为：3x-4y+5=0

点评：本题考查了平面向量的数量积运算，以及直线的一般式方程，在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况．本题可以利用直线的点法式方程来求解，方法为：若直线过（x₀，y₀）点，其法向量为

n

（A，B），则直线方程为：A（x-x₀）+B（y-y₀）=0．