题目内容

（2012•江西模拟）设函数f（x）=
(
1
3
)x-8(x＜0)
x2+x-1(x≥0)
，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是（　　）
分析：由题意可得 ①
a＜0
(
1
3
)a-8＞1
，或 ②
a≥0
a2+a-1＞1
．分别求出①和②的解集，再取并集，即得所求．
解答：解：∵函数f（x）=
(
1
3
)x-8(x＜0)
x2+x-1(x≥0)
，若f（a）＞1，∴①
a＜0
(
1
3
)a-8＞1
，或 ②
a≥0
a2+a-1＞1
．
解①可得a＜-2．
解②可得 a＞1．
综上可得，a＜-2，或 a＞1，
故选B．
点评：本题主要考查函数的单调性，利用分段函数求函数的值，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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AC
+a
PA
+b
PB
=
0
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1anan+1
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（2012•江西模拟）已知函数f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1，x∈R，将函数f（x）向左平移
π
6
个单位后得函数g（x），设△ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c．
（Ⅰ）若c=
7
，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；
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m
=(cosA，cosB)，
n
=(1，sinA-cosAtanB)，求
m
•
n
的取值范围．
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x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐进线的交点分别为B、C．若
AB
=
1
2
BC
，则双曲线的离心率是
5
5
．

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