Question

设曲线在点x处的切线斜率为k（x），且k（-1）=0，对一切实数x，不等式恒成立（a≠0）．
（1）求k（1）的值；
（2）求函数k（x）的表达式．

Answer 1

解：（1）解：k（x）=ax²+bx+c，∵，
∴，∴k（1）=1
（2）解：
∵k（x）≥x∴，
∴

即∴∴
分析：（1）先求出函数k（x）的解析式，然后根据对一切实数x，不等式恒成立，令x=1，即可求出k（1）的值；
（2）根据k（1）与k（-1）的值将b求出，将c用a表示，转化成与，恒成立，利用判别式进行建立不等关系，解之即可．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，函数恒成立问题等有关基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想，属于基础题．