对于函数y=f=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点．函数y=x+2的零点是-2,若函数y=f均是定义在R上的连续函数.且部分函数值分别由下表给出:则当x=1时.函数f上必有零点．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14、对于函数y=f（x），我们把使f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点．函数y=x+2的零点是

-2

；若函数y=f（x）和g（x）均是定义在R上的连续函数，且部分函数值分别由下表给出：

则当x=

时，函数f（g（x））在区间（x，x+1）上必有零点．

分析：由题意得，函数的零点就是方程的根，只要解方程即可得零点，由f（g（1））=f（4）=-1，f（g（2））=f（2）=5，它们异号，由零点存在性定理即可解决问题．

解答：解：∵x+2=0，得x=-2，
∴函数y=x+2的零点是-2．
又∵f（g（1））=f（4）=-1，
f（g（2））=f（2）=5，
它们异号，由零点存在性定理
∴函数f（g（x））在区间（1，2）上必有零点．
故填：-2 1．

点评：本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理，函数的零点的研究就可转化为相应方程根的问题，函数与方程的思想得到了很好的体现．

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已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f(x+

)为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述：
①y=f（x）是周期函数②x=π是它的一条对称轴；③（-π，0）是它图象的一个对称中心；
④当x=

时，它一定取最大值；其中描述正确的是

．

给出下列五个命题：
①函数y=f（x），x∈R的图象与直线x=a可能有两个不同的交点；
②函数y=log₂x²与函数y=2log₂x是相等函数；
③对于指数函数y=2^x与幂函数y=x²，总存在x₀，当x＞x₀ 时，有2^x＞x²成立；
④对于函数y=f（x），x∈[a，b]，若有f（a）•f（b）＜0，则f（x）在（a，b）内有零点．
⑤已知x₁是方程x+lgx=5的根，x₂是方程x+10^x=5的根，则x₁+x₂=5．
其中正确的序号是

③⑤

．

（2010•和平区一模）函数y=f（x）是定义在[a，b]上的增函数，其中a，b∈R，且0＜b＜-a，已知y=f（x）无零点，设F（x）=f²（x）+f²（-x），则对于函数y=F（x）有如下四种说法：①定义域是[-b，b]；②最小值是0；③是偶函数；④在定义域内单调递增．其中正确的说法是（　　）

（2010•上海模拟）对于函数y=f（x）的图象上任意两点A（a，f（a）），B（b，f（b）），设点C分

的比为λ（λ＞0）．若函数为f（x）=x²（x＞0），则直线AB必在曲线AB的上方，且由图象特征可得不等式

)2．若函数为f（x）=log₂₀₁₀x，请分析该函数的图象特征，上述不等式可以得到不等式

已知定义在区间[-3，3]上的函数y=f（x）满足f（-x）+f（x）=0，对于函数y=f（x）的图象上任意两点（x₁，f（x₁）），（x₂，f（x₂））都有（x₁-x₂）•[f（x₁）-f（x₂）]＜0．若实数a，b满足f（a²-2a）+f（2b-b²）≤0，则点（a，b）所在区域的面积为（　　）

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