Question

(2007北京海淀模拟)设关于x的方程有两个实根α、β，且α＜β．定义函数．

(1)求αf(α)＋βf(β)的值；

(2)判断f(x)在区间(α、β)上的单调性，并加以证明；

(3)若λ，μ为正实数，证明不等式：．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)∵α，β是方程的两个实根，∴ ∴，同理， ∴αf(α)＋βf(β)=2． (2)∵， ∴． 当时，，∴， ∴f(x)在(α，β)上为增函数． (3)∵，且α＜β， ∴， ，∴． 由(2)可知．同理可得． ∴， ∴． 又由(1)知，，αβ=－1， ∴， 所以．