Question

已知函数f（x）=

(2a-1)x+4a(x≤1) logax          (x＞1)

 是R上的减函数，则a的取值范围是  （　　）

• A．（0，1）
• B．（0，

  1

  2

  ）
• C．[

  1

  6

  ，

  1

  2

  ）
• D．[

  1

  6

  ，1）

Answer 1

分析：数形结合：根据减函数图象的特征，得到有关a的限制条件，从而可求出a的取值范围．

解答：解：由f（x）在R上是减函数，
得 f（x）在（-∞，1]和（1，+∞）上分别递减，且其图象左高右低．
令

2a-1＜0 0＜a＜1 (2a-1)×1+4a≥loga1

?

a＜ 1 2 0＜a＜1 a≥ 1 6

?a∈[

1

6

，

1

2

）．
故选C

点评：本题考查了分段函数的单调性，在已知单调递减的条件下求相关参数的范围．解决本题关键是数形结合，根据减函数图象的特征得出限制条件．