已知f(x)=$\left\{\begin{array}{l}x+2.x≤1\\ ax.x＞1\end{array}$是R上的单调递增函数.则实数a的取值范围为( )A．B．(1.8)C．(4.8)D．[4.8) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（4-\frac{a}{2}）x+2，x≤1\\ ax，x＞1\end{array}$是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（　　）

A．

（1，+∞）

B．

（1，8）

C．

（4，8）

D．

[4，8）

分析由条件利用函数的单调性的性质可得4-$\frac{a}{2}$＞0，且a＞0，且 4-$\frac{a}{2}$+2≤a，由此求得实数a的取值范围．

解答解：根据f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（4-\frac{a}{2}）x+2，x≤1\\ ax，x＞1\end{array}$是R上的单调递增函数，可得4-$\frac{a}{2}$＞0，且a＞0，且 4-$\frac{a}{2}$+2≤a，
求得4≤a＜8，
故选：D．

点评本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．

练习册系列答案

11．化简（$\root{3}{\root{6}{{a}^{9}}}$）⁴•（$\root{6}{\root{3}{{a}^{9}}}$）⁴的结果等于a⁴．

8．已知函数F（x）=e^x-1，G（x）=ax²+bx，其中a，b∈R，e是自然对数的底数．
（1）当a=0时，y=G（x）为曲线y=F（x）的切线，求b的值；
（2）若f（x）=F（x）-G（x），f（1）=0，且函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求实数a的取值范围．

15．设等差数列{a_n}的公差为d，等比数列{b_n}的公比为q，已知a₂=b₂=2，d=q=2
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）记C_n=$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$，求数列{c_n}的前n项和S_n．

5．已知随机变量X的方差V（X）=1，设随机变量Y=2X+3，则V（Y）=4．

12．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x+y≤4\\ x+2y≤4\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$，则z=x+y的最大值为$\frac{8}{3}$．

9．已知不等式x²+（m+1）x+m²＞0的解集为R，则实数m的取值范围为（-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（1，+∞）．

10．若α，β为两个不同的平面，m，n为不同直线，下列推理：
①若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则直线m⊥n；
②若直线m∥平面α，直线n⊥直线m，则直线n⊥平面α；
③若直线m∥n，m⊥α，n?β，则平面α⊥平面β；
④若平面α∥平面β，直线m⊥平面β，n?α，则直线m⊥直线n；
其中正确说法的个数是（　　）

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