Question

20．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（4-\frac{a}{2}）x+2，x≤1\\ ax，x＞1\end{array}$是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（　　）

• A． （1，+∞）
• B． （1，8）
• C． （4，8）
• D． [4，8）

Answer 1

分析 由条件利用函数的单调性的性质可得4-$\frac{a}{2}$＞0，且a＞0，且 4-$\frac{a}{2}$+2≤a，由此求得实数a的取值范围．

解答 解：根据f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（4-\frac{a}{2}）x+2，x≤1\\ ax，x＞1\end{array}$是R上的单调递增函数，可得4-$\frac{a}{2}$＞0，且a＞0，且 4-$\frac{a}{2}$+2≤a，
求得4≤a＜8，
故选：D．

点评 本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．