题目内容
【题目】（本小题满分12分）
数学 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩.
(I)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；
(II)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．
【答案】(1) 物理成绩更稳定;(2) 130.
【解析】试题分析：（1）计算比较两组数据的均值和方差，均值相同时，方差越小越稳定；
（2）计算得线性回归方程，估计数学成绩.
试题解析：
(1)
＝100＋
＝100；
＝100＋
＝100；
∴s
＝
＝142，∴s
＝
，
从而s＞s，∴物理成绩更稳定．
(2)由于x与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到
＝
＝0.5，
＝100－0.5×100＝50，
∴线性回归方程为
＝0.5x＋50.
当y＝115时，x＝130.
建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高.
【题目】某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
平均每天锻炼 | [0，10） | [10，20） | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60） |
总人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
将学生日均课外课外体育运动时间在[40，60）上的学生评价为“课外体育达标”．
（Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
课外体育不达标 | 课外体育达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合计 |
（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望和方差．
参考公式： 
，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
