题目内容

【题目】已知圆

1若圆的切线在轴和轴上的截距相等,求此切线的方程.

2)从圆外一点向该圆引一条切线,切点为 为坐标原点,且有,求使得取得最小值的点的坐标.

【答案】(1);(2

【解析】试题分析:1将圆的方程化为标准形式,当切线过原点时:设切线方程为根据圆心到切线的距离等于半径求出的值,即得切线方程;当切线不过原点时:设切线方程为,同理可得的值,从而得到圆的所有的切线方程.
2)有切线的性质可得|PM|2=|PC|2-|CM|2,又|PM|=|PO|,可得2x0-4y0+3=0.动点P在直线2x-4y+3=0上,|PM|的最小值就是|PO|的最小值,过点O作直线2x-4y+3=0的垂线,垂足为P,垂足坐标即为所求

试题解析:1)圆,所以圆心①切线过原点,由题知,此时切线斜率必定存在,设.则,解得②切线不过原点,设,则,解得.综上所述:切线方程为

2)因为,且,即,整理得,则,所以.当时, ,此时.综上所述时, 最小,最小值为

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