题目内容
【题目】已知圆.
(1)若圆的切线在
轴和
轴上的截距相等,求此切线的方程.
(2)从圆外一点
向该圆引一条切线,切点为
,
为坐标原点,且有
,求使得
取得最小值的点
的坐标.
【答案】(1)或
或
;(2)
【解析】试题分析:(1)将圆的方程化为标准形式,当切线过原点时:设切线方程为,根据圆心到切线的距离等于半径求出
的值,即得切线方程;当切线不过原点时:设切线方程为
,同理可得
的值,从而得到圆的所有的切线方程.
(2)有切线的性质可得|PM|2=|PC|2-|CM|2,又|PM|=|PO|,可得2x0-4y0+3=0.动点P在直线2x-4y+3=0上,|PM|的最小值就是|PO|的最小值,过点O作直线2x-4y+3=0的垂线,垂足为P,垂足坐标即为所求
试题解析:(1)圆,所以圆心
.①切线过原点,由题知,此时切线斜率必定存在,设
.则
,解得
或
.②切线不过原点,设
,则
,解得
或
.综上所述:切线方程为
或
或
.
(2)因为,且
,即
,整理得
,则
,所以
.当
时,
,此时
.综上所述
为
时,
最小,最小值为
.
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