题目内容

设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量，，且．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若向量，试求的取值范围．
【答案】分析：（Ⅰ）根据推断出=0，利用向量的基本运算求得sin2C=sin2A+sin2B-sinAsinB，利用正弦定理把角的正弦转化成边，代入余弦定理求得cosC的值，进而求得C．
（Ⅱ）根据和的坐标可求得的表达式，然后利用二倍角公式化简整理，利用A的范围和正弦函数的单调性求得的范围，进而求得的取值范围．
解答：解：（Ⅰ）由题意得
即sin2C=sin2A+sin2B-sinAsinB
由正弦定理得c2=a2+b2-ab
再由余弦定理得
∵0＜C＜π，∴
（Ⅱ）∵
∴
=
=
∵，∴
∴
所以，故．
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，向量的基本运算，三角函数的基本公式．综合考查了学生对基础知识整体把握．
练习册系列答案
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设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量
m
=(sinA+sinC，sinB-sinA)，
n
=(sinA-sinC，sinB)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若向量
s
=(0，-1)，
t
=(cosA，2cos2
B
2
)，试求|
s
+
t
|的取值范围．
设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量
m
=(sinA+sinC，sinB-sinA)，
n
=(sinA-sinC，sinB)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若向量
s
=(0，-1)，
t
=(cosA，2cos2
B
2
)，试求|
s
+
t
|的取值范围．
设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量，，且．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若向量，试求的取值范围．
设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量，，且．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若向量，试求的取值范围．

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