题目内容
由1、2、3、4四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数，试用树形图表示．
见解析
解析解：四个数字能组成A44＝24个无重复数字的四位数，树形图如图：
用二次项定理证明32n＋2－8n－9能被64整除(n∈N)．
在(3－x)20(x∈R，x≠0)的展开式中，已知第2r项与第r＋1项(r≠1)的二项式系数相等．(1)求r的值；(2)若该展开式的第r项的值与倒数第r项的值的相等，求x的值．
平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线，以这些点为顶点，可得多少个不同的三角形？
某班一天上午有4节课，每节都需要安排一名教师去上课，现从A，B，C，D，E，F，6名教师中安排4人分别上一节课，第一节课只能从A、B两人中安排一人，第四节课只能从A、C两人中安排一人，则不同的安排方案共有多少种？
规定，其中，为正整数，且，这是排列数 (是正整数，且)的一种推广．（1）求的值；（2）排列数的两个性质：①，② (其中是正整数)．是否都能推广到(，m是正整数)的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；（3）确定函数的单调区间．
已知(a2＋1)n展开式中各项系数之和等于(x2＋)5的展开式的常数项，而(a2＋1)n的展开式的二项式系数最大的项等于54，求a的值．
若(1＋x)n的展开式中，x3的系数是x的系数的7倍，求n；
20个相同的小球,全部装入编号为1,2,3的三个盒子里,每个盒子内所放的球数不小于盒子的编号数,求共有多少种不同的放法?
相等，求x的值．
，其中
，
为正整数，且
，这是排列数
(
是正整数，且
)的一种推广．
的值；
，②
(其中
是正整数)．是否都能推广到
(
的单调区间．
x2＋
)5的展开式的常数项，而(a2＋1)n的展开式的二项式系数最大的项等于54，求a的值．