Question

17．若$\frac{cosθ}{\sqrt{1+ta{n}^{2}θ}}$+$\frac{sinθ}{\sqrt{1+\frac{1}{ta{n}^{2}θ}}}$=-1，则θ（　　）

• A． 在第二象限
• B． 在第三象限
• C． 在第四象限
• D． 在第一象限

Answer 1

分析 直接利用同角三角函数的基本关系化简求解即可．

解答 解：$\frac{cosθ}{\sqrt{1+ta{n}^{2}θ}}$+$\frac{sinθ}{\sqrt{1+\frac{1}{ta{n}^{2}θ}}}$=-1，
可得$\frac{cosθ}{\sqrt{1+\frac{{sin}^{2}θ}{{cos}^{2}θ}}}$+$\frac{sinθ}{\sqrt{1+\frac{{cos}^{2}θ}{si{n}^{2}θ}}}$=-1，
即cosθ|cosθ|+sinθ|sinθ|=-1，
可得$\left\{\begin{array}{l}sinθ＜0\\ cosθ＜0\end{array}\right.$，
∴θ是第三象限角．
故选：B．

点评 本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．