题目内容

1．若cos2α=a，求sin4α-cos4α的值．

分析 利用三角函数的倍角公式进行化简即可．

解答 解：sin4α-cos4α=（sin2α-cos2α）（sin2α+cos2α）=sin2α-cos2α=-cos2α=-a．

点评 本题主要考查三角函数的化简和求值，利用平方差公式结合二倍角公式是解决本题的关键．

练习册系列答案
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11．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，SD=DC=2，E是SC的中点，作EF⊥SB交SB于F．
（Ⅰ）求证：SA∥平面EDB；
（Ⅱ）求证：SB⊥平面EFD；
（Ⅲ）求三棱锥E-BFD的体积．
12．已知数列{bn}（n∈N*）的前n项和为Sn，且{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是等差数列，b1=1，$\frac{{S}_{2}}{2}+\frac{{S}_{3}}{3}+\frac{{S}_{4}}{4}$=6，{an}满足：?n∈N*，a1b1+a2b2+…anbn=（n-1）2n+1+2．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）设Tn=$\frac{3{a}_{n}}{2{a}_{n}^{2}-3{a}_{n}+1}$，Pn=T1+T2+…+Tn，Qn=a1bn+a2bn-1+…+anb1，n∈N+，证明：Pn≤Qn．
9．设函数f（x）=ex-ax-1，
（Ⅰ）若函数f（x）在R上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）当a＞0时，设函数f（x）的最小值为g（a），求证：g（a）≤0；
（Ⅲ）求证：对任意的正整数n，都有1n+1+2n+1+3n+1+…+nn+1＜（n+1）n+1．
16．一个平面内的8个点，若只有4个点共圆，其余任何4点不共圆，那么这8个点最多确定的圆的个数为（　　）
A．${C}_{4}^{3}$•${C}_{4}^{4}$B．${C}_{8}^{3}$-${C}_{4}^{3}$C．2${C}_{4}^{1}$•${C}_{4}^{2}$+${C}_{4}^{3}$D．${C}_{8}^{3}$-${C}_{4}^{3}$+1
6．（1）已知数列{an}中，a1=2，前n项之和An满足An=$\frac{1}{4}$（an2+2an），且an＞0，求An；
（2）若数列{bn}的前n项之和为Bn，且通项bn满足log2an-log2bn=n+1+log2n，求Bn．
13．由x轴和y=2x2-x所围成的图形的面积为$\frac{1}{24}$．
10．如图，抛物线C1：y2=4x的焦准距（焦点到准线的距离）与椭圆C2：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的长半轴相等，设椭圆的右顶点为A，C1，C2在第一象限的交点为B，O为坐标原点，且△OAB的面积为$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$
（1）求椭圆C2的标准方程；
（2）过点A作直线l交C1于C，D两点，射线OC，OD分别交C2于E，F两点，记△OEF，△OCD的面积分别为S1，S2，问是否存在直线l，使得S1：S2=3：13？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
16．已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（x+y）=2f（x）f（y），当x＜0时，f（x）＞$\frac{1}{2}$
（1）求证：f（x）＞0；
（2）判断函数f（x）的单调性；
（3）解不等式f（x-2）f（2x）＜$\frac{1}{4}$．

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