题目内容

16．一个平面内的8个点，若只有4个点共圆，其余任何4点不共圆，那么这8个点最多确定的圆的个数为（　　）
A．${C}_{4}^{3}$•${C}_{4}^{4}$B．${C}_{8}^{3}$-${C}_{4}^{3}$C．2${C}_{4}^{1}$•${C}_{4}^{2}$+${C}_{4}^{3}$D．${C}_{8}^{3}$-${C}_{4}^{3}$+1

分析 根据题意，用排除法分析，先在8个点中任选3个点，再排除其中由于4点共圆重复的情况，即可得答案．

解答 解：根据题意，先在8个点中任选3个点，有C83种取法，
其中有4个点共圆，即其中重复的圆有C43种情况，
则这8个点最多确定的圆的个数为C83-C43+1；
故选D．

点评 本题考查排列组合的运用，本题运用排除法分析较为简单，注意共圆的4个点依然确定一个圆，容易误选B．

练习册系列答案
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6．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别在线段AB与BC上，且满足：BE=BF=$\frac{1}{2}$BC，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点P，并连结PB．
（Ⅰ）求证：面PDF⊥面PEF；
（Ⅱ）求四棱锥P-BFDE的体积．
7．如图，在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=1．设M是底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、P分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积．若f（M）=（$\frac{1}{2}$，x，y），且$\frac{1}{x}$+$\frac{a}{y}$≥18恒成立，则正实数a的最小值为4．
4．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），?x∈R，有f（-x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4-m）-f（m）≥8-4m．则实数m的取值范围为（　　）
A．[-2，2]B．[2，+∞）C．[0，+∞）D．（-∞，-2]∪[2，+∞）
11．在半径为10cm的球面上有A，B，C三点，如果AB=8$\sqrt{3}$，∠ACB=60°，则球心O到平面ABC的距离为（　　）
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
1．若cos2α=a，求sin4α-cos4α的值．
8．已知a、b是实数，a≠0，函数f（x）=ax2+$\frac{b}{x}$（x＞0）．
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5．已知函数f（x）=x3-3x2+ax（a∈R）
（1）求函数y=f（x）的单调区间；
（2）当a≥2时，求函数y=|f（x）|在0≤x≤1上的最大值．
11．如图，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，△PAC为等边三角形，PE∥CB，M，N分别是线段AE，AP上的动点，且满足：$\frac{AM}{AE}$=$\frac{AN}{AP}$=λ（0＜λ＜1）．
（1）求证：MN∥平面ABC；
（2）当λ=$\frac{1}{2}$时，求证：面CMN⊥面APE．

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