Question

函数y=sin²x+sinx-1的值域为（　　）

• A、[-1，1]
• B、[-

  5

  4

  ，-1]
• C、[-

  5

  4

  ，1]
• D、[-1，

  5

  4

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：函数的性质及应用

分析：直接利用换元法，通过三角函数的有界性，转化函数为二次函数，求出值域即可．

解答： 解：y=sin²x+sinx-1，令sin x=t，则有y=t²+t-1，t∈[-1，1]，
函数的对称轴：t=-

1

2

，开口向上，
当t=-

1

2

及t=1时，函数取最值，代入y=t²+t-1可得y∈[-

5

4

，1]．
故选：C．

点评：本题考查三角函数的有界性，二次函数的最值，考查转化思想以及计算能力．