Question

已知集合P={x|

2

+1≤x≤3}，M=x|x²-（a+1）x+a≤0，N={y|y=x²-2x，x∈P}，且M∪N=N，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：通过求二次函数的值域化简集合N，通过分类讨论解二次不等式化简集合M，将M∪N=N转化为M⊆N，求出a的范围．

解答：解：N={y|y=x²-2x，x∈P}={y|1≤y≤3}
当a≥1时，M={x|x²-（a+1）x+a≤0}={x|1≤x≤a}
∵M∪N=N
∴M⊆N
∴1≤a≤3．
当a＜1时，M={x|x²-（a+1）x+a≤0}={x|a≤x≤1}
不满足M⊆N
故1≤a≤3

点评：本题考查二次函数的值域的求法、二次不等式的解法、分类讨论的数学数学方法．