题目内容
【题目】某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为
，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为
，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．
(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，求X≤3的概率；
(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？
【答案】（1）
（2）选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大
【解析】试题分析：解:(Ⅰ)由已知得:小明中奖的概率为
,小红中奖的概率为
,两人中奖与否互不影响,
记“这2人的累计得分
”的事件为A,则A事件的对立事件为“
”,
,
这两人的累计得分的概率为. 6分
(Ⅱ)设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为
,都选择方案乙抽奖中奖的次数为
,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为
,选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为
由已知:
,
,
,
他们都在选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大. 12分
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