题目内容

已知椭圆的右焦点为F2（1，0），点 在椭圆上.

（1）求椭圆方程；

（2）点在圆上，M在第一象限，过M作圆的切线交椭圆于P、Q两点，问|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由.

 

【答案】

（1）；（2）|F2P|+|F2Q|+|PQ|是定值，等于4.

【解析】

试题分析：（1）右焦点为，左焦点为，点在椭圆上，由椭圆的定义可得，再由可得，从而得椭圆的方程. （2）由于PQ与圆切于点M，故用切线长公式求出PM、MQ，二者相加求得PQ.求，可用两点间的距离公式，将它们相加，若是一个与点的坐标无关的常数，则是一个定值；否则，则不是定值.

试题解析：（1）右焦点为，

左焦点为，点在椭圆上

，

所以椭圆方程为 5分

（2）设 ，

8分

连接OM，OP，由相切条件知：

11分

同理可求

所以为定值。 13分

考点：1、椭圆的方程；2、直线与圆锥曲线；3、圆的切线.

 

练习册系列答案
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已知椭圆的右焦点为F，右准线为l，A、B是椭圆上两点，且|AF|：|BF|=3：2，直线AB与l交于点C，则B分有向线段
AC
所成的比为（　　）
A、
1
2
B、2
C、
2
3
D、
3
2

（08年黄冈中学二模理）如图，已知椭圆的右焦点为F，过F的直线（非x轴）交椭圆于M、N两点，右准线交x轴于点K，左顶点为A.

（1）求证：KF平分∠MKN；

（2）直线AM、AN分别交准线于点P、Q，设直线MN的倾斜角为，试用表示线段PQ的长度|PQ|，并求|PQ|的最小值.

 

 

（14分）已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切。

  （1）已知椭圆的离心率；

  （2）若的最大值为49，求椭圆C的方程。

如图，已知椭圆的右焦点为F，过F的直线（非x轴）交椭圆于M、N两点，右准线交x轴于点K，左顶点为A．

    （Ⅰ）求证：KF平分∠MKN；

   （Ⅱ）直线AM、AN分别交准线于点P、Q，

设直线MN的倾斜角为，试用表示

线段PQ的长度|PQ|，并求|PQ|的最小值．

 

（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切．

  （Ⅰ）求椭圆的离心率；

  （Ⅱ）若的最大值为49，求椭圆C的方程．

 

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