题目内容
已知双曲线
的两个焦点为F：(－2，0)，F：(2，0)，点P(3，
)的曲线C上．
(Ⅰ)求双曲线C的方程；
(Ⅱ)记O为坐标原点，过点Q(0，2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为
求直线l的方程
答案：
解析：
解析：
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(Ⅰ)解：依题意，由a2＋b2＝4，得双曲线方程为 将点(3， 故所求双曲线方程为 (Ⅱ)解：依题意，可设直线l的方程为y＝kx＋2，代入双曲线C的方程并整理， 得(1－k2)x2－4kx－6＝0． ∵直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F， ∴ ∴k∈(－ 设E(x1，y1)，F(x2，y2)，则由①式得x1＋x2＝ |EF|＝ ＝ 而原点O到直线l的距离d＝ ∴SΔOEF＝ 若SΔOEF＝ 满足②，故满足条件的直线l有两条，其方程分别为y＝ |
(0＜a2＜4)，
)代入上式，得
．解得a2＝18(舍去)或a2＝2，
)∪(1，
)．
于是
，
，即
解得k＝±
，
和
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线的两个焦点为F1（-
，0）、F2（
，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（ ）
| 5 |
| 5 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、x2-
|
已知双曲线的两个焦点是椭圆
+
=1的两个顶点，双曲线的两条准线经过椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是（ ）
| x2 |
| 100 |
| y2 |
| 64 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|