题目内容
设定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且f（x）在（-∞，0）为增函数．若对于x1＜0＜x2，且x1+x2＞0，则有（ ）
分析：x1＜0＜x2，且x1+x2＞0⇒-x2＜x1＜0，f（x）在（-∞，0）为增函数⇒f（-x2）＜f（x1），y=f（x）是R上的偶函数⇒f（x2）＜f（-x1），，即可得到答案．
解答：解：∵y=f（x）是R上的偶函数，
∴f（-x1）=f（x1）=f（|x1|），f（-x2）=f（x2）=f（|x2|），
∵x1＜0＜x2，且x1+x2＞0，
∴-x2＜x1＜0，
∵f（x）在（-∞，0）为增函数，
∴f（-x2）＜f（x1），
∴f（-x2）＜f（-x1），可排除A、B、C；
即f（-x1）＞f（x2），此即答案D．
故选D．
∴f（-x1）=f（x1）=f（|x1|），f（-x2）=f（x2）=f（|x2|），
∵x1＜0＜x2，且x1+x2＞0，
∴-x2＜x1＜0，
∵f（x）在（-∞，0）为增函数，
∴f（-x2）＜f（x1），
∴f（-x2）＜f（-x1），可排除A、B、C；
即f（-x1）＞f（x2），此即答案D．
故选D．
点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，关键在于正确理解与把握偶函数的性质“f（-x）=f（x）=f（|x|）”，属于中档题．
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